1. Introducción a los Sistemas Dinámicos
Pregunta guía:
- ¿Qué es un sistema dinámico?
Contenido
- Concepto de sistema dinámico
- Variables de estado y espacio de fases
- Sistemas continuos vs. discretos
- Puntos de equilibrio y estabilidad
- Ejemplos físicos, biológicos y sociales
Producto
- Simulación y análisis gráfico de al menos dos sistemas
- Identificación de equilibrio y estabilidad
Semilla de investigación
- ¿Qué pasa si modifico un parámetro?
- ¿Puedo extender este sistema a mayor dimensión?
2. No linealidad y Caos
Pregunta guía:
- ¿Cuándo y por qué aparece el caos?
Contenido
- Diferencia entre lineal y no lineal
- Sensibilidad a condiciones iniciales
- Atractores
- Rutas al caos (visión conceptual)
- Sistemas caóticos clásicos
- El mapa logístico
- Puntos fijos, estabilidad
- Bifurcaciones
Producto del día
- Comparación entre dinámica regular y caótica
- Visualización de un atractor caótico
- Construcción del diagrama de bifurcación
- Cálculo numérico del exponente de Lyapunov
Semilla de investigación
- ¿Cómo cambia el comportamiento caótico al variar un parámetro?
- ¿Puede medirse el “grado de caos”?
3. Sincronización y Redes Complejas
Contenidos
- Concepto de sincronización
- Sincronización completa, parcial y generalizada
- Fenómeno de Sincronización: El modelo de Kuramoto.
- Teoría de Grafos básica: Nodos, enlaces, matrices de adyacencia.
- Topologías de red: Redes aleatorias (Erdös-Rényi), Mundo Pequeño (Watts-Strogatz) y Libres de Escala (Barabási-Albert).
Herramientas
- Simulación de osciladores acoplados (verlos sincronizarse en pantalla).
- Simulación de dinámica sobre redes
- Modelado de redes simples
Producto del día
- Simulación de un sistema dinámico acoplado en red
- Comparación entre distintas topologías
Semilla de investigación
- ¿Cómo influye la estructura de la red en la dinámica?
- ¿Qué topologías favorecen ciertos comportamientos?
4. Control
Pregunta guía:
- ¿Cómo determinar la estabilidad y el desempeño de un sistema dinámico ante una entrada de referencia?
Contenido
- Modelado de sistemas físicos mediante Funciones de Transferencia
- Análisis de respuesta transitoria: Sobretamaño máximo, tiempo de asentamiento y error en estado estable
- Estabilidad absoluta y relativa: Criterio de Routh-Hurwitz y margen de fase
- Acciones de control básico: Efectos de las componentes Proporcional, Integral y Derivativa (PID)
- Introducción al diseño por Lugar Geométrico de las Raíces (LGR)
Herramientas
- Diagramas de bloques y simplificación de álgebra de bloques
- Software de simulación (MATLAB/Octave/Python) para trazado de raíces y Bode
- Análisis de polos y ceros en el plano complejo s
Producto del día
- Modelado de una planta lineal (ej. sistema RC o masa-resorte-amortiguador) y obtención de su función de transferencia
- Diseño y ajuste de un controlador para cumplir con un error de estado estacionario cero ante rampa o escalón
Semilla de investigación
- ¿Cómo afecta la adición de un cero en la trayectoria directa a la velocidad de respuesta del sistema?
- ¿En qué condiciones un sistema de lazo cerrado puede volverse inestable aunque la planta original sea estable?
Enfoque Pedagógico
- Mañanas (Teoría): Conceptos fundamentales y matemática.
- Tardes (Taller/Laboratorio): Uso de Python/Matlab para visualizar lo
aprendido. Esto es clave para que sientan que adquirieron "herramientas".
- De lo simple a lo complejo
- Siempre simulación
- Cada día produce algo concreto
- Conexión explícita con temas de investigación reales